Математика: Конструирование сложных полиэдров из простых.

Показано построение сложных топологических пространств из простых составных элементов: симплексов, кубов и т.п. Каждый из этих «кирпичей» снабжен кусочно-линейной структурой и, в частности, имеет грани, являющиеся прямолинейными многогранниками. Если два «кирпича» имеют линейно-изоморфные грани, то можно отождествить их при помощи линейных гомеоморфизмов (линейных невырожденных отображений). Следовательно, склеив «кирпичи» по этим граням, мы получим более сложный полиэдр. Продолжая этот процесс, мы можем сконструировать чрезвычайно сложный объект. Нетривиальная математическая идея, лежащая в основе этой как будто бы простой операции, состоит в том, что, хотя локально все операции склейки линейны, в результате получаются существенно нелинейные объекты. Оказывается, сложные нелинейные структуры часто могут быть аппроксимированы кусочно-линейными структурами. Например, сфера может быть представлена как граница выпуклого многогранника.