Фоменко Анатолий Тимофеевич

Математика: 2-адический соленоид.

Этот объект давно известен в топологии как пространство, не только обладающее многими интересными свойствами, но и позволяющее проверять разнообразные гипотезы, возникающие в геометрии. Соленоид — хороший «тест». Его конструкция чрезвычайно проста. Нужно взять полноторие, т. е. прямое произведение диска на окружность, или «заполненный тор», бублик. Можно представлять его себе вложенным в трёхмерное пространство в виде поверхности вращения.

Затем следует взять второй экземпляр такого же полнотория и вложить его в первое полноторие, как показано на рисунке, т. е. «намотав его» два раза вдоль оси первого полнотория. В результате второе полноторие расположится внутри первого, как змея, свернувшаяся в два кольца.

На следующем шаге нужно взять третий экземпляр полнотория и вложить его во второе полноторие, намотав третье полноторие два раза вдоль оси второго полнотория. В результате третье полноторие намотается четыре раза вдоль оси первого.

Продолжая процесс, мы получаем бесконечную последовательность полнотории. Они последовательно вложены друг в друга. Поэтому можно рассмотреть их «предел». Получающееся «предельное пространство» и называется 2-адическим соленоидом.

На рисунке изображена последовательность граничных торов этих полнотории вплоть до тора с номером IX. Номера поставлены на торах. Для ясности часть поверхности каждого тора удалена (т.е. торы разрезаны), и можно видеть их внутренность.

Интерес к этому объекту особенно возрос в последнее время, когда обнаружилось, что такая «2-адическая намотка» торов естественно появляется в гамильтоновой механике. Здесь в качестве торов выступают так называемые торы Лиувилля. Оказалось далее, что «двукратные намотки торов» описывают важные свойства некоторых интегрируемых дифференциальных уравнений и их решений.

Так неожиданно классический топологический объект возник в современной математической физике.

мифология

Змей или змея — один из основных мифологических образов практически всех древних культов. Распространен также образ змеи, проглатывающей саму себя, т. е. заглатывающей свой хвост. В германской мифологии змей-червь — главное воплощение космического зла. Он играет основную роль в предстоящей гибели мира. Аналогично в древнеегипетской мифологии прабожество Атум в конце мира должно вернуться в виде злой змеи Урей в первичный хаос, из которого оно некогда возникло. Часто змея изображается свернутой в несколько колец, которые сложным образом перепутываются. Один из способов древнего гадания — но форме колец и узлов отдыхающей змеи.

номер в каталоге 195

Фоменко Анатолий Тимофеевич